Not Only Diagram But BI Visualization

在此將為您介紹布林代數如何應用於Excel的公式中，以及深入瞭解AND和OR邏輯運算和Excel邏輯運算與陣列公式裡的布林運算。

真值表

在Excel的眾多函數中，提供有AND、OR、NOT、XOR等知名的邏輯運算函數可以進行相關的邏輯值計算。針對邏輯運算的特性，我們可以透過以下的表格(吾人稱之為真值表Truth table)一窺究竟：

算式X的值	算式Y的值	算式X與算式Y 進行OR運算 (數學運算為乘法運算)	算式X與算式Y 進行AND運算 (數學運算為加法運算)
FALSE	FALSE	FALSE	FALSE
FALSE	TRUE	FALSE	TRUE
TRUE	FALSE	FALSE	TRUE
TRUE	TRUE	TRUE	TRUE

模擬實作邏輯運算

AND邏輯

在布林代數中，數學運算只有兩種可能的結果：1或0，對應於邏輯值則是TRUE和FALSE。對邏輯值所進行的三種基本運算中，AND邏輯的執行是對應於數學的乘法。以下我們就先以乘法的算術運算式來模擬AND邏輯運算，並以Excel 的AND邏輯函數來驗證邏輯運算的結果。

任何數值乘以0的結果都會等於0；任何數值乘以1的結果，都會保持不變也是該數值。例如：以0與1的四種組合來進行乘法的算術運算，當X與Y都是1時，結果才會是1，其餘0與1組合結果都是0。同樣0與1的四種組合來進行Excel所提供的AND函數(「且」邏輯)運算後，當X與Y都是1時，AND函數傳回的結果才會是TRUE，其餘0與1組合結果都是傳回FALSE。

在Excel的公式運算中，如果針對邏輯值(TRUE和FALSE)進行算術運算時，傳回的結果會是數值1或0；進行邏輯函數的運算時，傳回的結果便是TRUE或FALSE。接著，我們再以FALSE與TRUE的四種組合來進行乘法的算術運算，當X與Y都是TRUE時，結果才會是1，其餘FALSE與TRUE組合結果都是0。同樣FALSE與TRUE的四種組合在進行AND函數(「且」邏輯)運算後，當X與Y都是TRUE時，結果才會是TRUE，其餘FALSE與TRUE組合結果都是FALSE。

所以根據上述的模擬實作，在邏輯代數中，AND邏輯是一種數學上的乘法運算。而真真假假的世界裡，若以0與1來代表FALSE與TRUE的邏輯值，在運算上是非常方便的。因此，即便AND函數的執行結果會是FALSE或TRUE值，我們也可以善用Excel所提供的雙負號運算進行轉換。雙負號運算是專門用來將邏輯值，也就是TRUE或FALSE值，強制轉換為值數1或0的運算。

OR邏輯

我們再來解析一下OR的邏輯。OR邏輯的執行是對應於數學的加法。邏輯值只有0與1兩種狀態，因此，以0與1的四種組合來進行加法的算術運算時，「0+0」的結果當然是0、「0+1」及「1+0」的結果也當然都會是1，而唯獨「1+1」的結果是2。不過基於邏輯值只有0與1兩種狀態，因此，我們來手動調整一下這個OR邏輯的加法模擬，例如：可使用IF函數進行加法結果的判別，若加法的結果大於1，便是1，否則便是0：

=IF((X+Y)>0,1,0)

如此，「當X與Y都是0時，結果才會是0，否則其餘0與1組合加法結果都是1。透過IF函數的幫忙，這個模擬OR邏輯的成果立刻可見。

當然，關係運算式的結果原本就是非TRUE即FALSE，因此，剛剛使用IF函數的加法模擬，也可以改寫成下列的關係運算式：

=(X+Y)>0

意即只要(X+Y)>0便是TRUE，否則就是FALSE。那麼，除了「0+0」不會大於0，關係運算式的結果會是FALSE外，其他「0+1」、「1+0」、「1+1」的加法運算組合結果，在關係運算式上都會大於0，因此，關係運算式的結果都會是TRUE。若將上述的關係運算式再加上雙負號運算進行轉換：

=--((X+Y)>0)

那麼這個OR邏輯的加法模擬是不是也很完美呢！

同樣0與1的四種組合來進行Excel所提供的OR函數(「或」邏輯)運算後，當X與Y都是0時，OR函數傳回的結果才會是FALSE，其餘0與1組合進行OR函數運算都是傳回TRUE。

接著，我們再以FALSE與TRUE的四種組合來進行加法的算術運算，當X與Y都是FALSE時，結果才會是0，其餘FALSE與TRUE組合結果都是1。同樣以FALSE與TRUE的四種組合來進行OR函數(「或」邏輯)運算後，當X與Y都是FALSE時，結果才會是FALSE，其餘FALSE與TRUE組合結果OR函數傳回的都是TRUE。

所以說，在邏輯代數中，OR邏輯也是一種數學上的加法運算，而我們也可以善用Excel所提供的雙負號運算進行TRUE或FALSE值強制轉換為值數1或0的運算。

(註：此Excel公式參照與陣列公式參照的實作檔案下載)