摘要:Nash's Strategy Stealing Argument 、賽局理論、大中取小
最近 迷上Nash 棋，因此去研究相關的問題
才發現這個遊戲，跟賽局理論的John Nash有很大的關係(想了解他的人可以去看電影-美麗境界)
是納許在Princeton 大學數學系當研究生時，發明的 ，遊戲的相關歷史附在參考的網址裡，這裡就不多說了
遊戲有趣的地方
- 不會和局(證明:不動點定理 --- Brouwer's Fixed Point Theorem )
- 有必勝法，Nash自己證明了先手有必勝法，這個證明稱為Nash's Strategy Stealing Argument (偷策略)
- 必勝法複雜度-PSPACE-complete 比 NP-complte 更複雜
先手必勝法證明(Nash's Strategy Stealing Argument )
這個論證是一種矛盾證法。在NxN的棋盤裡，先假設後下的棋手總是有必勝策略，先手先下第一子，之後則跟隨後手下的
必勝路線，就是偷後手的必勝策略，又因為先手下的第一子並不會影響先手，所以先手也存在必勝策略，矛盾
其他
- 由於Nash先手有必勝法，所以有一些規則來增加其公平性，像是Swap，Swap是讓先下的棋手挑選顏色並下了第一子後，讓後下的棋手可以決定要變成先手或是保持後手，要是選擇先手，則不能改變第一子的位子，接著由一開始的先手(現在變成後手)下第二子，若選擇保持後手，則遊戲正常進行 => 這個規則可以參閱賽局理論中的大中取小策略
- 有興趣的人，可以自己去發掘遊戲中的技巧，像是先手下在棋盤中間，以及跳一格下子等
- 對演算法有專精的人，必勝的策略就靠你們了XD